Трикутники. Коло і круг

Розгляньте трикутник ABC

Учні називають вершини, сторони, кути, сторону, протилежну куту A, і кут, протилежний стороні BC.

Також пригадати медіану, бісектрису і висоту.

• Медіана — відрізок, що з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.
• Висота — відрізок, проведений з вершини трикутника перпендикулярно до прямої, що містить протилежну сторону.
• Бісектриса — промінь, який виходить з вершини кута і ділить цей кут навпіл.

За сторонами: різносторонній, рівнобедрений, рівносторонній.

За кутами: гострокутний, прямокутний, тупокутний.

Завдання «Назви трикутник»

1. Сторони: 5 см, 5 см, 8 см.
2. Кути: 30°, 60°, 90°.
3. Сторони: 4 см, 4 см, 4 см.
4. Кути: 40°, 50°, 90°.
5. Кути: 100°, 40°, 40°.

Завдання 1

У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 70°. Знайти третій кут.

Завдання 2

Один із кутів рівнобедреного трикутника при основі дорівнює 55°. Знайти інші кути.

Завдання 3

Два внутрішні кути трикутника дорівнюють 35° і 75°. Знайти зовнішній кут при третій вершині.

Перша ознака: за двома сторонами і кутом між ними.

Друга ознака: за стороною і двома прилеглими до неї кутами.

Третя ознака: за трьома сторонами.

Завдання «Яка ознака?»

1. AB = DE, BC = EF, ∠B = ∠E.
2. AB = DE, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E.
3. AB = DE, BC = EF, AC = DF.

Запитання: Чи достатньо знати, що у двох трикутників рівні по два кути?

Рівнобедрений трикутник

• рівні сторони називають бічними;
• третю сторону називають основою;
• кути при основі рівні;
• висота, медіана і бісектриса, проведені до основи, збігаються.

Прямокутний трикутник

• один кут дорівнює 90°;
• сторона навпроти прямого кута — гіпотенуза;
• дві інші сторони — катети;
• гострі кути в сумі дорівнюють 90°.

Усні завдання

1. Один гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 38°. Знайти інший.
2. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 65°. Знайти кут при вершині.
3. У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 40°. Знайти кути при основі.

Зручна перевірка

Достатньо перевірити, чи найдовша сторона менша за суму двох інших.

Чи може існувати трикутник зі сторонами:

1. 3 см, 4 см, 5 см;
2. 2 см, 3 см, 6 см;
3. 5 см, 5 см, 9 см;
4. 4 см, 4 см, 8 см?

Коло — межа фігури.

Круг — частина площини, обмежена колом.

• AB — діаметр;
• OC — радіус;
• DE — хорда.

1. Чи кожний діаметр є хордою?
2. Чи кожна хорда є діаметром?
3. Як пов’язані радіус і діаметр?

Швидкі запитання

• Які елементи має трикутник?
• Як класифікують трикутники за сторонами? За кутами?
• Чому дорівнює сума кутів трикутника?
• Що таке зовнішній кут трикутника?
• Які три ознаки рівності трикутників ви пам’ятаєте?
• Яка властивість кутів при основі рівнобедреного трикутника?
• Що називають гіпотенузою?
• У чому різниця між колом і кругом?

1. У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 72°. Знайти третій кут.
2. У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 36°. Знайти кути при основі.
3. Визначити, чи можна побудувати трикутник зі сторонами 4 см, 6 см і 11 см.
4. Радіус кола дорівнює 5 см. Знайти діаметр.