Геометрія. 8 клас

Суміжні і вертикальні кути. Ознаки і властивості паралельних прямих.

Клас8

Тривалість45 хвилин

Тип урокуПовторення, систематизація та застосування знань

Головна ідея уроку: навчитися за рисунком швидко визначати тип кутів і розуміти, коли за кутами можна довести паралельність прямих, а коли з паралельності прямих можна зробити висновок про кути.

Мета уроку

пригадати поняття суміжних і вертикальних кутів;
застосовувати їх властивості для знаходження невідомих кутів;
розрізняти відповідні, внутрішні різносторонні та внутрішні односторонні кути;
повторити ознаки паралельності прямих;
повторити властивості кутів при паралельних прямих і січній;
навчитися правильно вибирати потрібне правило в задачі.

Хід уроку

1. Актуалізація знань — 5 хв

На рисунку зобразити дві прямі, що перетинаються, і позначити чотири утворені кути числами 1, 2, 3, 4.

Дві прямі a і b, січна c, кути 1–8: вертикальні, суміжні, відповідні, внутрішні та зовнішні кути

Запитання

Які кути є вертикальними?
Які кути є суміжними?
Якщо ∠1 = 70°, чому дорівнює ∠3?
Чому дорівнює ∠2?
Чому дорівнює ∠4?

Пригадати:
вертикальні кути рівні;
сума суміжних кутів дорівнює 180°.

2. Суміжні кути — 5 хв

Суміжні кути — два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є протилежними променями.

∠1 + ∠2 = 180°.

Завдання 1

Один із суміжних кутів дорівнює 125°. Знайти другий.

180° − 125° = 55°.

Завдання 2

Один із суміжних кутів на 40° більший за інший.

Позначимо менший кут через x. Тоді більший кут дорівнює x + 40°.

x + (x + 40°) = 180°.

3. Вертикальні кути — 4 хв

Вертикальні кути — кути, утворені при перетині двох прямих і розташовані один навпроти одного.

Вертикальні кути рівні.

Усна вправа

Один із чотирьох кутів при перетині двох прямих дорівнює 42°. Знайти інші три кути.

Відповідь: 42°, 138°, 42°, 138°.

Запитання: чому достатньо знати лише один із чотирьох кутів?

4. Дві прямі та січна — 7 хв

Зобразити дві прямі a і b, які перетинає третя пряма c — січна.

Утворені кути позначити числами 1–8.

Місце для рисунка: дві прямі a і b, січна c, кути 1–8

Внутрішні різносторонні кути

Розташовані між прямими і по різні боки від січної.

Відповідні кути

Займають однакове положення біля двох точок перетину.

Внутрішні односторонні кути

Розташовані між прямими і з одного боку від січної.

Міні-вправа

Назвати пару внутрішніх різносторонніх кутів.
Назвати пару відповідних кутів.
Назвати пару внутрішніх односторонніх кутів.

5. Ознаки паралельності прямих — 7 хв

Запитання: як за величинами кутів довести, що дві прямі паралельні?

Якщо внутрішні різносторонні кути рівні, то прямі паралельні.
Якщо відповідні кути рівні, то прямі паралельні.
Якщо сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, то прямі паралельні.

Усна вправа «Чи паралельні прямі?»

Відповідні кути дорівнюють 72° і 72°.
Внутрішні різносторонні кути дорівнюють 58° і 61°.
Внутрішні односторонні кути дорівнюють 115° і 65°.
Внутрішні односторонні кути дорівнюють 92° і 90°.

6. Властивості паралельних прямих — 6 хв

Тепер розглянемо зворотну ситуацію:

a ∥ b.

Якщо дві паралельні прямі перетинає січна, то:

відповідні кути рівні;
внутрішні різносторонні кути рівні;
сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°.

Важливо розрізняти:

Ознака: за кутами робимо висновок, що прямі паралельні.
Властивість: уже відомо, що прямі паралельні, і з цього робимо висновок про кути.

7. Основна задача — 7 хв

Дано: a ∥ b, пряма c — січна. Один із утворених кутів дорівнює 120°.

Місце для рисунка: паралельні прямі a і b, січна c, один із кутів 120°

Запитання

Який вертикальний до нього кут?
Які кути є суміжними з ним?
Чому вони дорівнюють?
Який відповідний кут дорівнює 120°?
Який внутрішній різносторонній кут дорівнює 120°?
Які з восьми кутів дорівнюють 120°?
Які кути дорівнюють 60°?

Якщо один із кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 120°, то всі вісім кутів мають лише два значення: 120° або 60°.

8. Підсумок — 4 хв

Швидкі запитання

Яка властивість вертикальних кутів?
Чому дорівнює сума суміжних кутів?
Які кути називають відповідними?
Які кути називають внутрішніми різносторонніми?
Які кути називають внутрішніми односторонніми?
Назвіть одну ознаку паралельності прямих.
Якщо a ∥ b, що можна сказати про відповідні кути?
Якщо сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, який висновок можна зробити?

Головне за урок:

Вертикальні → рівні.
Суміжні → сума 180°.
За кутами доводимо паралельність → це ознаки.
Паралельність уже відома → використовуємо властивості кутів.