План 2-го уроку з алгебри у 8 класі за стандартом НУШ
Повторення 7 класу: рівняння, системи рівнянь та робота з даними
Мета уроку
Учні мають:
- розпізнавати лінійні рівняння з однією змінною;
- знаходити корінь рівняння та перевіряти його;
- застосовувати властивості рівнянь;
- розкривати дужки та зводити подібні доданки;
- розрізняти рівняння з однією змінною і рівняння з двома змінними;
- розуміти, що означає розв’язок системи рівнянь;
- розв’язувати прості системи способом підстановки та способом додавання;
- складати рівняння або систему за умовою задачі;
- читати дані з таблиці та використовувати їх для складання математичної моделі.
Хід уроку
1. Організаційний етап — 2 хв
Сьогодні ми повторимо лінійні рівняння та системи двох рівнянь. Також з’ясуємо, як рівняння
допомагають відновлювати невідомі дані.
2. Актуалізація знань «Рівняння чи не рівняння?» — 5 хв
Записати на дошці:
3x + 2; 3x + 2 = 11; 2a − 5 < 7; x + y = 8; 5 = 5; 2x −
1
= 2x + 3.
Учні мають розподілити записи на групи:
- вирази;
- рівняння з однією змінною;
- рівняння з двома змінними;
- нерівності.
Додаткові запитання:
- Що називають коренем рівняння?
- Який запис містить дві змінні?
- Чи має рівняння 2x − 1 = 2x + 3 корені?
- Чим вираз відрізняється від рівняння?
3. Усна розминка — 5 хв
- x + 4 = 9;
- x − 3 = 5;
- 2x = 10;
- 3x = 12;
- 2x + 1 = 7;
- 3x − 2 = 7;
- 5 − x = 2;
- 2(x + 1) = 8.
4. Лінійні рівняння з однією змінною — 7 хв
Завдання 1. Розв’яжіть рівняння
- 3x + 2 = 14;
- 5x − 4 = 2x + 8;
- 2(x + 3) = 10;
- 3(x − 1) + 2 = 8.
Завдання 2. Знайдіть помилку
4x − 3 = 9; 4x = 9 − 3; 4x = 6; x = 1,5.
- На якому кроці допущено помилку?
- Як правильно перенести число −3 у праву частину?
- Яким має бути корінь рівняння?
Завдання 3. Перевірте корінь
Чи є число 3 коренем рівняння 2x + 1 = 7?
5. Рівняння з двома змінними та системи — 6 хв
x + y = 7.
- Чи можна однозначно визначити x і y?
- Які пари чисел задовольняють це рівняння?
- Чи є пара (2; 5) його розв’язком?
- Чи є пара (3; 3) його розв’язком?
x + y = 7;
x − y = 1.
Розв’язком системи є пара чисел, яка одночасно задовольняє обидва рівняння.
Перевірити пари: (4; 3), (5; 2), (3; 4).
6. Розв’язування систем рівнянь — 8 хв
Завдання 1. Спосіб підстановки
x + y = 7;
y = 2.
Завдання 2. Спосіб підстановки
x + y = 9;
x = y + 1.
Завдання 3. Спосіб додавання
x + y = 8;
x − y = 2.
Завдання 4. Вибір способу
x = 2y;
x + y = 9.
x + y = 6;
x − y = 4.
Учні мають не розв’язувати системи повністю, а лише пояснити вибір способу.
7. Робота з даними — 6 хв
«Коти й вареники: відновлюємо невідомі дані»
| Кіт | Понеділок | Середа | Разом |
|---|---|---|---|
| Голота | x | y | 9 |
| Хук | 3 | 5 | 8 |
| Бубуляк | 4 | 2 | 6 |
| Баронеса | 2 | 3 | 5 |
Відомо, що Голота в понеділок з’їв на 1 вареник більше, ніж у середу.
Завдання 1
x + y = 9;
x − y = 1.
Завдання 2
Розв’язати систему та визначити, скільки вареників Голота з’їв у понеділок і скільки — у середу.
Завдання 3
- який кіт з’їв найбільше вареників за два дні;
- на скільки більше вареників з’їв Хук, ніж Баронеса;
- скільки вареників з’їли всі чотири коти разом;
- який вид діаграми зручно використати для порівняння загальних результатів котів.
8. Основна діагностична робота — 4 хв
- Розв’язати рівняння: 3x − 4 = 11.
- Розв’язати рівняння: 2(x + 1) = 8.
- Перевірити, чи є пара (3; 2) розв’язком системи: x + y = 5; x − y = 1.
- Розв’язати систему: x + y = 7; x − y = 3.
9. Підбиття підсумків — 2 хв
Що називають коренем рівняння? Як перевірити знайдений корінь? Що є розв’язком рівняння з двома змінними?
Що є розв’язком системи рівнянь? Коли зручніше застосувати спосіб підстановки? Коли зручніше застосувати
спосіб додавання? Як система рівнянь допомагає відновити невідомі дані? Рівняння допомагає знайти одну
невідому величину, а система рівнянь — кілька величин, пов’язаних між собою різними умовами.
Домашнє завдання — №2
Обов’язкова частина
- Розв’язати рівняння: 4x + 1 = 13; 3(x − 1) = 9; 5x − 2 = 2x + 7.
- Перевірити, чи є пара (4; 2) розв’язком системи: x + y = 6; x − y = 2.
- Розв’язати системи: x + y = 8, y = 3; та x + y = 10, x − y = 2.
Додаткове завдання
Голота і Хук разом з’їли 12 вареників. Голота з’їв на 2 вареники більше, ніж Хук.
- Позначити кількість вареників змінними x і y.
- Скласти систему рівнянь.
- Розв’язати систему.
- Перевірити отриману відповідь за умовою задачі.