Мета
Сформувати поняття множини, елемента множини та підмножини; навчити використовувати
символи належності й включення; знаходити об’єднання та переріз множин; застосовувати
ці поняття до знайомих груп чисел.
1. Актуалізація знань
5 хв
Записати числа:
−8−302561/2−3/4
Запропонувати учням розподілити їх на групи:
Парні
Непарні
Від’ємні
Невід’ємні
Цілі
Дробові
Запитання
Чи може одне число входити одразу до кількох груп?
До яких груп належить число −8?
До яких груп належить число 5?
До яких груп належить число 1/2?
Підвести учнів до поняття множини.
2. Множина та елемент множини
6 хв
Множина — сукупність об’єктів, об’єднаних за певною ознакою.
Наприклад:
A = {2; 4; 6; 8}Числа 2, 4, 6, 8 — елементи множини A.
Належить
4 ∈ A«4 належить множині A».
Не належить
5 ∉ A«5 не належить множині A».
Коротка практика
Нехай:
B = {−5; −2; 0; 3; 7}
Визначити, правильні чи неправильні твердження:
−2 ∈ B
4 ∈ B
7 ∉ B
0 ∈ B
3. Задання множини за певною ознакою
5 хв
Розглянути множину:
C = {−6; −3; −1; 0; 2; 4; 5; 8}
Парні числаA = {−6; 0; 2; 4; 8}
Непарні числаB = {−3; −1; 5}
Від’ємні числаD = {−6; −3; −1}
Невід’ємні числаE = {0; 2; 4; 5; 8}
Один і той самий елемент може належати одразу кільком множинам. Наприклад, число −6 одночасно є
парним і від’ємним.
4. Підмножина
6 хв
Нехай:
A = {−4; −2; 0; 2; 4; 6}
B = {2; 4; 6}
Кожний елемент множини B належить множині A. Тому:
B ⊂ AМножина B є підмножиною множини A.
Важливо розрізняти
Елемент
2 ∈ A2 — елемент множини A.
і
Підмножина
{2; 4} ⊂ AМножина {2; 4} є підмножиною A.
Практика
Нехай:
A = {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}
Чи є підмножинами A:
B = {−2; 0; 2}
C = {−3; −1; 1; 3}
D = {2; 4}?
5. Порожня множина
3 хв
Порожня множина — множина, яка не містить жодного елемента.
∅
Наприклад, серед чисел:
{−5; −3; −1}
немає парних чисел. Тому множина парних чисел у цьому наборі є порожньою:
A = ∅
Ще один приклад: множина від’ємних чисел, більших за 10, є порожньою.
6. Переріз множин
6 хв
Парні числа
A = {−6; −4; −2; 0; 2; 4; 6}
Від’ємні числа
B = {−6; −5; −4; −3; −2; −1}
Числа, які одночасно є парними і від’ємними: −6; −4; −2. Це переріз множин.
A ∩ B = {−6; −4; −2}Переріз — елементи, які належать одночасно обом
множинам.
Ще один приклад
C = {−3; −1; 1; 3; 5}
D = {0; 1; 2; 3; 4}
C ∩ D = {1; 3}
7. Об’єднання множин
6 хв
A = {−4; −2; 0; 2; 4}
B = {−3; −1; 1; 3}
Об’єднуємо всі елементи двох множин. Елементи при цьому не повторюємо.
A ∪ B = {−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}Об’єднання — усі елементи, які належать
хоча б одній із множин.
Приклад із цілими та дробовими числами
C = {−3; 0; 2; 5}
D = {1/2; −3/4; 2,5}
C ∪ D = {−3; 0; 2; 5; 1/2; −3/4; 2,5}
8. Закріплення
6 хв
Розглянути множину:
M = {−6; −3; −2; 0; 1; 4; 5; 1/2; −3/2}
Завдання 1
Виписати з множини M:
парні цілі числа;
непарні цілі числа;
від’ємні числа;
невід’ємні числа;
дробові числа.
Завдання 2
A = {−6; −2; 0; 4}
B = {−6; −3; −2}
Знайти:
A ∩ B
A ∪ B
Відповідь: A ∩ B = {−6; −2} · A ∪ B = {−6; −3; −2; 0; 4}
Завдання 3
A = {−2; 0; 2; 4; 6}
Визначити правильність тверджень:
2 ∈ A
3 ∈ A
{0; 2; 4} ⊂ A
{−2; 5} ⊂ A
9. Підсумок
2 хв
Швидкі запитання
Що називають множиною?
Що називають елементом множини?
Що означає запис x ∈ A?
Чим x ∈ A відрізняється від B ⊂ A?
Що таке порожня множина?
Що означає A ∩ B?
Що означає A ∪ B?
Яке слово допомагає запам’ятати переріз? — «і».
Яке слово допомагає запам’ятати об’єднання? — «або», «разом».
10. Домашнє завдання
підручник
Виконати вправи з підручника:
№ 1.17 — визначити правильність тверджень про підмножини.
№ 1.20 — знайти об’єднання та переріз заданих множин.
№ 1.27 — записати всі підмножини множини B = {△, *, !}, які містять: